（1）證明：平行板電容器中的位移電流可寫作，式中C是電容器的電容，U是兩極板間的電勢差。

（2）如果不是平行板電容器，上式可以證明嗎？
（3）如果是圓柱形電容器，其中的位移電流密度和平行板電容器時有何不同？

在光滑水平面的桌面上，有一根長為L，質(zhì)量為m的勻質(zhì)金屬棒，以一端為中心旋轉(zhuǎn)，另一端在半徑為L的金屬圓環(huán)上滑動，接觸良好，棒在中心一端和金屬環(huán)之間接一電阻R，如圖所示。在桌面法線方向加一均勻磁場，其磁感應強度為B。如在起始位置θ=0時，給金屬棒一初角速度ω₀，計算：
（1）OA桿上動生電動勢的大小；
（2）OA桿受到的磁力矩；
（3）任意時刻t，金屬棒的角速度ω；
（4）當金屬棒最后停下來時，棒繞中心轉(zhuǎn)過的角為多少？（金屬棒、金屬環(huán)以及接線的電阻、機械摩擦力忽略不計）。