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問答題

【計(jì)算題】
設(shè)α₁，α₂，...，α_n為Rⁿ的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基，且存在n階實(shí)矩陣A，使得

求證：β₁，β₂，...，β_n為Rⁿ的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基的充分必要條件是A為正交矩陣。

答案：

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設(shè)m×n矩陣A的秩為r0為非齊次線性方程組AX=B的一個(gè)解，而

答案：

【計(jì)算題】設(shè)m×n矩陣A的秩為r0，γ₁，...，γ_n-r為非齊次線性方程組AX=B的n-r+1個(gè)線性無關(guān)解。求證：γ₁-γ₀，γ₂-γ₀，...，γ_n-γ₀是其導(dǎo)出組AX=0的一個(gè)基礎(chǔ)解系。

答案：