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問答題

【計(jì)算題】
點(diǎn)M沿正圓錐面上的螺旋軌道向下運(yùn)動(dòng)。正圓錐的底半徑為b，高為h，半頂角為θ，如圖所示。螺旋線上任意點(diǎn)的切線與該點(diǎn)圓錐面的水平切線的夾角γ是常數(shù)，且點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí)，其柱坐標(biāo)角對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)ϕ&保持為常數(shù)。求在任意角ϕ時(shí)，加速度在柱坐標(biāo)中的投影a_ρ的值。

答案：

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【計(jì)算題】
圖所示攪拌器沿z軸周期性上下運(yùn)動(dòng)，z=z₀sin2πft，并繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)角ϕ=ωt。設(shè)攪拌輪半徑為r，求輪緣上點(diǎn)A的最大加速度。

答案：

【計(jì)算題】
如圖所示螺線畫規(guī)的桿QQ’和曲柄OA鉸接，并穿過固定于點(diǎn)B的套筒。取點(diǎn)B為極坐標(biāo)系的極點(diǎn)，直線BO為極軸，已知極角ϕ=kt（k為常數(shù)），BO=AO=a，AM=b。試求點(diǎn)M的極坐標(biāo)形式的運(yùn)動(dòng)方程、軌跡方程以及速度和加速度的大小。

答案：