交換積分次序,證明dyf(x)dx=(a-x)f(x)dx。
如果二重積分f(x,y)dσ的被積函數(shù)f(x,y)是兩個(gè)函數(shù)f1(x)及f2(y)的乘積,積分區(qū)域D為a≤x≤b,c≤y≤d,試證這個(gè)二重積分等于兩個(gè)單積分的乘積,即。
化二重積分I=f(x,y)dσ為二次積分(分別列出對(duì)兩個(gè)變量積分次序不同的兩個(gè)二次積分),其中積分區(qū)域D是:
由直線y=x,x=2及雙曲線y=(x>0)所圍成的閉區(qū)域。