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信息論與編碼章節(jié)練習(xí)(2020.05.29)

問答題
若某一信源有N個符號，并且每個符號等概率出現(xiàn)，對這信源用最佳霍夫曼碼進行二元編碼，問當(dāng)N=2i和N=2i+1（i是正整數(shù)）時，每個碼字的長度等于多少？平均碼長是多少？
答案：
問答題
簡述連續(xù)信源的熵的定義。
答案：連續(xù)信源的不確定度應(yīng)為無窮大，是相對熵，或叫差熵。在取兩熵之間的差時才具有信息的所有特性。
填空題
自信息量的單位一般有（）。
答案：比特、奈特和哈特
問答題
簡述平均互信息量關(guān)于信源概率和信道轉(zhuǎn)移概率的凸性定理。
答案：
判斷題
確定性信源的熵H（0，0，0，1）=1。
答案：錯誤
問答題
試證明H（X）是輸入概率分布P（x）的上凸函數(shù)。
答案：
問答題
求自由歐幾里得距離。
答案：
自由歐幾里得距離：
判斷題
非奇異的定長碼一定是唯一可譯碼。
答案：錯誤
問答題
考慮另一個幾何分布的隨機變量X，滿足P（Xi）=P（1-P）i-1，i=1，2，3，…，這個信源的平均自信息H（X）是什么？
答案：
問答題
設(shè)有一離散信道，其信道矩陣為，求（1）最佳概率分布？（2）當(dāng)P（x1）=0.7，P（x2）=0.3時，求平均互信息I（X;Y）和信道疑義度H（X/Y）；（3）輸入為等概分布時，試寫出一譯碼規(guī)則，使平均譯碼錯誤率pE最小，并求此pE.
答案：