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問答題

【計算題】
設X₁，X₂，---，Xn為取自總體X~N（μ₀，σ²）的簡單隨機樣本，其中μ₀為已知常數(shù)，選擇統(tǒng)計量，求σ²的1-α的置信區(qū)間。

答案：

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【計算題】
（1）若（ζ，η）的聯(lián)合密度函數(shù)為，問ζ與η是否相互獨立？
（2）若（ζ，η）的聯(lián)合密度函數(shù)為，問ζ與η是否相互獨立？

答案：

【計算題】
有一種新安眠劑，據說在一定劑量下能比某種就舊安眠劑平均增加睡眠時間3小時，根據資料用某種舊安眠劑時平均睡眠時間為20.8小時，均方差為1.8小時，為了檢驗新安眠劑的這種說法是否正確，收集到一種使用新安眠劑的睡眠時間（以小時為單位）為：26.7，22.0，24.1，21.0，27.2，25.0，23.4。
試問這組數(shù)據能否說明新安眠劑已達到新的療效？（α=0.05）

答案：