某系統(tǒng)的動態(tài)模型為yk=ayk-1+buk+ek,假設:系統(tǒng)是穩(wěn)定的,且{ek}和{uk}都為零均值廣義平穩(wěn)隨機序列。采用輔助變量法進行參數估計,進行L次量測,且L充 分大,試證明: 是一個合適的輔助變量矩陣。
對于SISO系統(tǒng)的數學模型 其中,uk和yk分別為系統(tǒng)的輸入輸出量,vk為干擾噪聲,A(z-1)和B(z-1)為參數多項式: 1. 對于量測uk、yk,k=1,2,...,N,寫出估計系統(tǒng)參數的最小二乘批量算法詳細公式。 2. 給出最小二乘法無偏估計的條件并加以證明。 3. 簡述辨識動態(tài)系統(tǒng)數學模型的一般步驟。
對于多輸入單輸出(MISO)系統(tǒng)可由下面的模型描述 其中,uk為系統(tǒng)的m×1維輸入向量;yk為系統(tǒng)的標量輸出;ek為標量i.i.d隨機噪聲;z-1為延遲算子,即z-1=yk-1;A(z-1)為標量參數多項式,B(z-1)為1×m的參數多項式向量: 請寫出:最小二乘遞推算法公式和計算步驟或流程。