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問答題
【計算題】
設向量組B:β
1
,β
2
,···,β
r
能由向量組A:α
1
,α
2
,···,α
r
線性表示為
其中K為s×r矩陣,且A組線性無關,證明B組線性無關的充要條件是矩陣K的秩R(K)=r.
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【計算題】證明:1,x-1,(x-2)(x-1)是P
2
(x)的一組基,并求向量1+x+x
2
在該組基下的坐標。
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問答題
【計算題】設向量組A:α
1
,α
2
,···,α
r
的秩為r
1
;向量組B:β
1
,β
2
,···,β
r
的秩為r
2
;向量組C:α
1
,α
2
,···,α
r
,β
1
,β
2
,···,β
r
的秩為r
3
,則有max(r
1
,r
2
)≤r
3
≤r
1
+r
2
.
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