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問答題

【計(jì)算題】
設(shè)A是一個(gè)只有K個(gè)互不相同的特征值的n*n實(shí)對(duì)稱矩陣，r是任一n唯實(shí)向量。證明：子空間的維數(shù)至多是k。

答案：

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【簡答題】設(shè)A，B均為n階可逆矩陣，A^，B^為其伴隨矩陣，證明：（AB）^=B^A^*。

答案：

【計(jì)算題】
設(shè)三階矩陣A的三個(gè)特征值分別為λ_i=i（i=1，2，3），對(duì)應(yīng)特征向量依次為：，將β=（1，1，3）^T用向量組α₁，α₂，α₃線性表示，并求Aⁿβ。

答案：