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問答題

【計(jì)算題】
若X、Y和Z是三個(gè)隨機(jī)變量，試證明：
（1）I（X；YZ）=I（X；Y）+I（X；Z|Y）=I（X；Z）+I（X；Y|Z）
（2）I（X；Y|Z）=I（Y；X|Z）=H（X|Z）−H（X|YZ）
（3）I（X；Y|Z）≥0當(dāng)且僅當(dāng)（X，Z，Y）是馬氏鏈時(shí)等式成立。

答案：

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【計(jì)算題】設(shè)有一批電阻，按阻值分70%是2kΩ，30%是5kΩ；按功耗分64%是1/8W，其余是1/4W?，F(xiàn)已知2kΩ阻值的電阻中80%是1/8W。問通過測(cè)量阻值可以平均得到的關(guān)于瓦數(shù)的信息量是多少？

答案：

【計(jì)算題】
設(shè)二元對(duì)稱信道的傳遞矩陣為

（1）若P（0）=3/4，P（1）=1/4，求H（X），H（X|Y），H（Y|X）和I（X；Y）；
（2）求該信道的信道容量及其達(dá)到信道容量時(shí)的輸入概率分布。

答案：