設(shè)有一個(gè)馬爾可夫信源，它的狀態(tài)集為{s₁，s₂，s₃}，符號集為{a₁，a₂，a₃}，及在某狀態(tài)下發(fā)符號的概率為P（a_k/s_i）（i，k=1，2，3），如圖所示。

（1）求出圖中馬爾可夫信源的狀態(tài)極限概率并找出符號的極限概率。
（2）計(jì)算信源處在某一狀態(tài)下輸出符號的條件熵H(X/S=j)(j=s₁,s₂,s₃)。
（3）求出馬爾可夫信源熵H。

有一個(gè)一階平穩(wěn)馬爾可夫鏈X₁，X₂，……X_r……，各X_r取值于集合A={a₁，a₂，a₃}。已知起始概率p（X_r）為p₁=1/2，p₂=p₃=1/4，轉(zhuǎn)移概率如下。

（1）求（X₁，X2，X3）的聯(lián)合熵和平均符號熵。
（2）求這個(gè)鏈的極限平均符號熵。
（3）求H₀，H₁，H₂和它們所對應(yīng)的冗余度。