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問答題

【簡(jiǎn)答題】
設(shè)λ₀是n階方陣A的一個(gè)特征值，記A的屬于λ₀的特征向量的全體及零向量為，證明：
（1）若ξ₁，ξ₂∈W_λ₀，則ξ₁+ξ₂∈W_λ₀，
（2）若ξ₁∈W_λ₀，則對(duì)任意的k∈P有kξ₁∈W_λ₀，
（3）由（1），（2）導(dǎo)出W_λ₀為Pⁿ的一個(gè)子空間，稱為屬于λ₀的特征子空間，特征子空間W_λ₀中任意非零向量都是A的屬于λ₀的特征向量。

答案：

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單項(xiàng)選擇題

若A，B都是n階對(duì)稱矩陣，則以下命題哪一個(gè)不一定成立（）

A.矩陣A+B為對(duì)稱矩陣
B.矩陣AB為對(duì)稱矩陣
C.矩陣A³為對(duì)稱矩陣
D.矩陣AB+BA為對(duì)稱矩陣

單項(xiàng)選擇題

若A為m×n矩陣，r（A）=r=n，令集合M={X：AX=0，X∈Rⁿ}，則（）

A.M是空集
B.M只含一個(gè)元素
C.M含有兩個(gè)以上元素