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問答題

正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面邊長為a，在側棱BB₁上截取，在側棱CC₁上截取CE=a，過A、D、E作棱柱的截面ADE。

（1）求△ADE的面積；
（2）求證：平面ADE⊥平面ACC₁A₁。

答案：

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如圖，在正四面體ABCD中，各面都是全等的正三角形，M為AD的中點，求CM與平面BCD所成角的余弦值。

答案：

Rt△ABC中，∠C=90°，BC=36，若平面ABC外一點P與平面A，B，C三點等距離，且P到平面ABC的距離PH為80，M為AC的中點。
（1）求證：PM⊥AC；
（2）求P到直線AC的距離；
（3）求PM與平面ABC所成角的正切值。

答案：點P到△ABC的三個頂點等距離，則P在平面ABC內的射影為△ABC的外心，而△ABC為直角三角形，其外心為斜邊的中點。<...

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