一只電容位移傳感器如習題圖所示，由四塊置于空氣中的平行平板組成。板A、C和D是固定極板；板B是活動極板，其厚度為t，它與固定極板的間距為d。B、C和D極板的長度均為a，A板的長度為2a，各板寬度為b。忽略板C和D的間隙及各板的邊緣效應，試推導活動極板刀從中間位置移動x=±a/2時電容C_AC和C_AD的表達式（x=0時為對稱位置）。

如習題圖所示的一種變面積式差動電容傳感器，選用二極管雙廠網(wǎng)絡測量電路。差動電容器參數(shù)為：a=40mm，b=20mm，d₁=d₂=d₀=1mm；起始時動極板處于中間位置，C₁=C₂=C₀，介質為空氣，ε=ε₀=8.85×10^-12F/m。測量電路參數(shù)：D₁、D₂為理想二極管；及R₁=R₂=R=10KΩ；R_f=1MΩ，激勵電壓U_i=36V，變化頻率f=1MHz。試求當動極板向右位移△x=10mm時，電橋輸出端電壓U_sc？