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問答題

【計算題】
設(shè)總體X~P（λ），X₁，X₂，…，X_n為來自總體X的樣本，樣本均值為，樣本方差為S²，其中λ是未知參數(shù)，且λ＞0，
（1）試求λ的最大似然估計量；
（2）試證：對一切α（0≤α≤1），α+（1-α）S²都是λ的無偏估計；
（3）試求λ²的一個無偏估計量。

答案：

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【計算題】已知某煉鐵廠在生產(chǎn)正常的情況下，鐵水含碳量X~N（μ，σ²），σ²=0.03，在某段時間抽測了10爐鐵水，算得鐵水含碳量的樣本方差為0.0375，試問這段時間生產(chǎn)的鐵水含碳量方差與正常情況下的方差有無顯著差異？顯著性水平α=0.05（χ²_0.025（9）=19.023，χ²_0.975（9）=2.7）

答案：

【計算題】
已知某電子元件的壽命X（單位：小時）的概率密度函數(shù)為：

（1）1只這種電子元件壽命大于2000小時的概率為多少？
（2）在一批這種元件（元件是否損壞相互獨立）中，任取出5只，其中至多有4只壽命大于2000小時的概率是多少？

答案：

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