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【計(jì)算題】
由正負(fù)離子構(gòu)成的一維無限長(zhǎng)原子鏈，離子間距為a，離子的質(zhì)量相等，為M，電荷交替變化，第n個(gè)離子的電荷為e（−1）n，離子間的相互作用是兩種相互作用的總和，（1）原子間的近鄰相互作用，恢復(fù)系數(shù)為β，（2）離子間的庫侖相互作用。
（1）證明，庫侖相互作用對(duì)原子力常數(shù)的貢獻(xiàn)為：
ε0為介電系數(shù)，m為自然數(shù)。
（2）證明色散關(guān)系可以表示為
，
其中
，ε0為介電系數(shù)。
（3）證明，當(dāng)qa=π/a時(shí)，
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【計(jì)算題】
考慮一個(gè)全同原子組成的平面方格子，正方形的邊長(zhǎng)為a，每個(gè)原子的質(zhì)量為M，最近鄰原子的力常數(shù)為β。用ul，m記第l列，第m行的原子垂直于格點(diǎn)平面的位移。
（1）證明運(yùn)動(dòng)方程為：
（2）設(shè)解的形式為
，
證明色散關(guān)系為
。
（3）證明獨(dú)立解存在的區(qū)域?yàn)檫呴L(zhǎng)為2π/a的正方形區(qū)域的正方形，分別畫出q=qx，qy=0，和qx=qy時(shí)的ω（q）圖。
（4）對(duì)于長(zhǎng)波長(zhǎng)極限，qa<<1時(shí)，證明
（5）在第一布里淵區(qū)畫出等ω線，并標(biāo)出ω的極大值點(diǎn)，極小值點(diǎn)和鞍點(diǎn)。
（1）對(duì)于（l，m）處原子，（l，m）處原子相對(duì)右邊（l+1，m）處原子的相對(duì)位移為ul+1
【計(jì)算題】
原子質(zhì)量為M，晶格常數(shù)為a的無限長(zhǎng)一維單原子鏈，僅考慮近鄰相互作用，近鄰原子之間的相互作用為β。如果相對(duì)平衡位置位移為un=Acos（qna−ωt）。
（1）求該格波的時(shí)間平均能量中勢(shì)能和動(dòng)能相等。
（2）求該格波平均每個(gè)原子的時(shí)間平均能量。
（1）第n個(gè)原子相對(duì)平衡位置位移為un=Acos（qna−ωt），
