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問答題

【計算題】
已知由N個同種金屬原子構(gòu)成的一維單原子鏈，金屬總長度為L。電子數(shù)密度為n，在溫度T=0時，求：
（1）電子的費米波矢，
（2）原子鏈的費米能，
（3）電子的能態(tài)密度，
（4）證明晶體平均每個電子的能量是費米能的1/3。

答案：

（1）設(shè)平均每個原子提供一個Z個價電子，

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【計算題】
研究求T=0時二維自由電子費米氣：
（1）求費米波矢隨電子數(shù)密度變化的關(guān)系；
（2）求費米波矢隨電子等效球半徑r_s變化的關(guān)系；
（3）求晶體平均每個電子的能量與費米能之間的關(guān)系。

答案：

（1）二維自由電子氣，單位面積代表點數(shù)為：

【計算題】設(shè)金屬置于沿z軸的均勻磁場B中，在垂直于磁場方向上的x方向施加一個交變電場E_x=E_0xe^−iωt，此時在x方向產(chǎn)生交變電流密度與電場同相位，即J_x=J_0xe^−iωt。設(shè)y方向上產(chǎn)生霍爾電場為E_y=iE_x，（也就是說電場是圓偏振的），t=0時刻，J_y0=iJ_x0。求J_x與E_x的關(guān)系以及J_y與E_y的關(guān)系。

答案：

根據(jù)在電場E和磁場B同時存在的情況下，電子運動動力學方程為：