對(duì)下列系統(tǒng)

試設(shè)計(jì)一個(gè)狀態(tài)反饋控制器，滿足以下要求：閉環(huán)系統(tǒng)的阻尼系數(shù)ζ=0.707；階躍響應(yīng)的峰值時(shí)間等于3.14秒。

離散系統(tǒng)的狀態(tài)方程為

（1）是否存在一個(gè)有限控制序列，使得系統(tǒng)由已知的初始狀態(tài)x₁（0），x₂（0）轉(zhuǎn)移到x₁（N+1）=0，x₂（N+1）=0？試給出判斷依據(jù)和判斷過程。

（2）若存在，求N的最小值及控制序列。