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問答題

【計算題】由高斯消去法說明當Δ_i≠0（i=1，2，...，n-1）時，則A=LU，其中L為單位下三角陣，U為上三角陣。

答案：高斯消去法第k步等價于左乘單位下三角矩陣L_k，而順序主子式均不為零保證所得矩陣對角元不為零，可進行...

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【計算題】設A為n階非奇異矩陣且有分解式A=LU，其中L為單位下三角陣，U為上三角陣，求證A的所有順序主子式均不為零。

答案：因為A非奇異，U的對角元u_ii不為零，又LU分解等價于高斯消去法，a_ii

【計算題】
（a）設A是對稱陣且a₁₁≠0，經過高斯消去法一步后，A約化為

證明A₂是對稱矩陣。
（b）用高斯消去法解對稱方程組：

答案：

如下：

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